已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若函数f（x）在区间(0，

2

3

)内是减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）；
（3）对（2）中的h（a），若关于a的方程h(a)=m(a+

1

2

)有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

已知x₁，x₂是关于x的方程：x²-kx+t=0（k，t∈R）的两个根，且x₁＞0，x₂＞0，记f(t)=(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)．
（1）求出k与t之间的关系；
（2）若f（t）在其定义域内是单调函数，试求k的取值范围；
（3）解不等式：f（t）≤4．

已知函数f（x）=

x 2+ax+a

x

，且a＜1．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并比较

1

x1

+

1

x2

与4的大小．

已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，

3

）．
（1）定义行列式

.

a b c d

.

=a•d-b•c，解关于x的方程：

.

cosx sinx sina cosa

.

+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．