（本小题满分13分）如图，，分别是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠取值范围；

（3）过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q．

求椭圆的方程

（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）

（1）求椭圆的离心率；

（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）

（1）求椭圆的离心率；

（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当时，求面积；

（Ⅲ）求取值范围．

（本小题满分13分）已知椭圆C₁：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C₁的方程；

（ll）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₂过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（III）过椭圆C₁的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．