（本小题满分12分） 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（1）求证：为关于的方程的两根；

（2）设，求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

（本小题满分12分）

已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C： (p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若

 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

（本小题满分12分）

已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于．

（１）求证：当与垂直时，必过圆心；

（２）当时，求直线的方程；

（３）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

（本小题满分12分）

椭圆G:的左、右焦点分别为，M是椭圆上的一点,且满足=0．

   （1）求离心率e的取值范围；

   （1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5．

①求此时椭圆G的方程；

②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，

问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范

围；若不能，请说明理由．

（本小题满分12分）

    已知函数f（x）＝ln（x＋a）－x2－x在x＝0处取得极值．

   （Ⅰ）求实数a的值；

   （Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

   （Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式ln<都成立．