（本题满分14分）

已知数列中，且点在直线上．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和，

试证明：．

（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列的项仅最小，求的取值范围；

（Ⅲ）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．

. （本小题满分14分）已知函数，.

（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：当时，有成立；若（），试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（为自然对数的底数）

（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.

（1） 求数列{}的通项公式；

（2） 若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3） 令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.