（本题满分12分）
已知函数 .
（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.
（2）若是的极大值点,求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

（本题满分12分）

已知函数其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数且

（1）求实数b，c的值；

（2）若函数在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。

（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数

（1）  当时，求函数不动点；

（2）  若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）  在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.

（本题满分12分）

已知函数 .

（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.

（2）若是的极大值点,求在上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.