为了将混有K₂SO₄、MgSO₄的KNO₃固体提纯，并制得纯净的KNO₃溶液，某学生设计如下实验方案：

(1)操作①为___________________________。
(2)操作②~④加入的试剂依次可以为：___________________________________________________。
(3)如何判断SO₄^2-已除尽？____________________________。
(4)实验过程中产生的多次沉淀_______ (填“需要”或“不需要”)多次过滤，其理由是_______________________________________________________。
(5)该同学的实验设计方案是否严密？请说明理由：___________________________________。