规定=，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.

（1）求的值.

（2）设x＞0，当x为何值时，取最小值？

（3）我们知道组合数具有如下两个性质：

①=；②+=.

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由.

（4）已知组合数是正整数，证明当x∈Z，m是正整数时，∈Z.

规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

（1）求的值；

（2）（文）设x＞0．当x为何值时，取得最小值?

　　（理）组合数的两个性质：

　　 ①    ②

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形?

若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

（1）求的值；

（2）（文）设x＞0．当x为何值时，取得最小值?

　　（理）组合数的两个性质：

　　 ①    ②

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形?

若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）

已知是直线上的个不同的点（，、均为非零常数），其中数列为等差数列.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求证: ；

（3） 设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数, 且）.试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由.

已知数列和满足：，，,其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）证明：对任意实数，数列不是等比数列；   

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有

  ？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.