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    证明题: 已知:如图1-3.△ABC是等边三角形.BD=ED. 延长BC到E.使CE=CD. 求证:AD=CD. 图1-3 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BOAC，垂足为O．
    (1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AMBD，垂足为M，AM交BO于点F.求证：OD= OF；  
    (2)在图b，若点D在AC的延长线上，AMBD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．

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    6．已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BO⊥AC，垂足为点O． 
     (1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM⊥BD，垂足为点M，A交BO于点F，求证：OD =OF; 
     (2)在图b中，若点D在AC的延长线上，AM⊥BD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．

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    24、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
    探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
    说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
    注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
    AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．
    附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

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    如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N、求证：AM=MN．
    思路点拨：取的AB中点P，连接PM，易证△APM≌△MCQ从而AM=MN．
    如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分线．
    ①填空：当∠AMN=______°时，AM=MN；
    ②证明①的结论．
    请根据例题和问题（1）的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）

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    操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
    探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
    说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
    注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
    AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．
    附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

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