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    引导学生探索添加辅助线的规律. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，在△ABB′和△ACC′中，∠BAB′=∠CAC′=m°，AC=AC′，AB=AB′．

    （1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：
    △ACB和△AC′B′
    △ACB和△AC′B′
    ；旋转角度是
    m°
    m°
    °；
    （2）线段BC、B′C′的数量关系是：
    BC=B′C′
    BC=B′C′
    ；试求出BC、B′C′所在直线的夹角：
    m°
    m°
    ；
    （3）随着△ACC′绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图2、图3中任选一个证明你的结论；
    （4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：
    如图4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°，连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．

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    如图10-1，在△A B B′和△A C C′中，∠B A B′=∠C A C′=m°，AC=AC'，AB=AB'．
    （1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：           ；旋转角度是            °；
    （2）线段BC、B'C'的数量关系是：         ；试求出BC、B'C'所在直线的夹角：         ；

    （3）随着△ACC'绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图10-2、图10-3中任选一个证明你的结论；
    （4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：如图10-4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°,连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．
     

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    如图10-1，在△A B B′和△A C C′中，∠B A B′=∠C A C′=m°，AC=AC'，AB=AB'．
    （1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：           ；旋转角度是            °；
    （2）线段BC、B'C'的数量关系是：         ；试求出BC、B'C'所在直线的夹角：         ；

    （3）随着△ACC'绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图10-2、图10-3中任选一个证明你的结论；
    （4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：如图10-4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°,连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．
     

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    31、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
    求证：AB=CD．
    分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
    现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

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    22、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，使△ABE和△CDF全等，你添加的条件是
    BE=DF
    ，并给出你的证明．

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