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    通过一系列的实验和观察.我们已经知道:实验是估计机会大小的一种方法. 我们可以通过实验.观察某事件出现的频率.当频率值逐渐稳定时.这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计. 有的问题.即使不作实验.也可以设法预测发生的机会.而有的问题若不作实验是无法预测的.只有通过多次实验.观察其出现的频率.当频率值逐渐稳定时.这个值才可以作为我们对该事件发生的估计.我们先来探究这样一个问题:钉尖触地的机会. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：
    第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．
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    （1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
    （2）设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：
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    （3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

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    同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n-l）×n
    =
    1
    3
    n（n+l）（n-l）时，我们可以这样做：
    （1）观察并猜想：
    12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
    12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3
    =（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
    12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
     

    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+
     

    =（1+2+3+4）+（
     
    ）
    …
    （2）归纳结论：
    12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
    =（
     
    ）+[
     
    ]
    =
     
    +
     

    =
    1
    6
    ×
     

    （3 ）实践应用：
    通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是
     
    ．

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    精英家教网我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且
    MP
    MN
    =
    PN
    MP
    ，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比．通过计算可知黄金比为
    		5
    -1
    2
    ．若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形．已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形，要求保留作图痕迹并简要写出作法，不要求证明．

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    同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道

    时，我们可以这样做：

    （1）观察并猜想：

    =（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

    =（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

    =1+0×1+2+1×2+3+2×3

    =（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

    =（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________

    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________

    =（1+2+3+4）+（___________）

    …

    （2）归纳结论：

    =（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n

    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

    =（___________）+[ ___________]

    = ___________+ ___________

    =×___________

    （3 ）实践应用：

    通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。

     

     

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    （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
    (1)观察并猜想：
    12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
    12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3
    =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
    12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+               
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+                        
    =(1+2+3+4)+(                                  )
    ……
    (2)归纳结论：
    12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
    =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
    =(                      ) +
    =                      +                                 
    =×                     
    (3)实践应用：
    通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是              ．

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