已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是上一点，过点

D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．

（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）若AB=8cm ，AC=6cm ，求△DAF的面积。     

已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2。若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。

(1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；

(2）当t为何值时，AB⊥GH；

(3）请你证明△GFH的面积为定值；

(4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点。