如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：

　　(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；
　　②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.
　　(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

（1）如图①，当m=3时，a=　　；

如图②，当m=2时，a=　　；

（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？

（3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

（1）如图①，当m=3时，a=　　；

如图②，当m=2时，a=　　；

（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？

（3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．