（2012•本溪二模）如图所示，已知E是边长为a的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．
（1）如图（1），请写出图中所有的全等三角形（不必证明）；
（2）点E在运动的过程中（如图（1）、图（2），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由；
（3）若a=2+

2

，在（2）运动过程中，设AF与BD交于M点，则BE=时，△AEM是等腰三角形．

（2011•金山区一模）已知边长为4的正方形ABCD截去一个角后成为五边形ABCFE（如图）．其中EF=

5

，cot∠DEF=

1

2

．
（1）求线段DE、DF的长；
（2）若点P是线段EF上的一个动点，过P作PG⊥AB，PH⊥BC，设PG=x，四边形BHPG的面积y，求y关于x的函数关系式（写出定义域）．并画出函数大致图象；
（3）当点P运动到四边形BHPG相邻两边之比为2：3时，求四边形BHPG的面积．

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…
①记正方形ABCD的边长为a₁=12，依上述方法
②所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄，则a₂=______，a₃=______，a₄=______；
③据上述规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式，a_n=______．