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    23．2．1中心对称 教学目标 1．理解中心对称的定义.掌握中心对称的性质:关于中心对称的两个图形.对称点所连线段都经过对称中心.而且被对称中心所平分,关于中心对称的两个图形是全等图形. 2．培养学生的观察.分析.归纳能力.感受中心对称美.发展学生的作图能力. 3．利用图形探索中心对称的性质.让学生体验到数学与生活也是联系紧密的.体会到生活中的对称美.发展学生的美感. 教学重点与难点 重点 理解中心对称的定义.掌握中心对称的性质.并利用中心对称的性质进行作图. 难点 中心对称的性质及利用以上性质进行作图 教学过程 设计意图说明 新课引入 利用多媒体进行演示: 放一段演员表演火流星的节目.让学生畅谈两个火流星之间的位置关系. (教学中可以重复放映.引导学生发现两个火流星中的一个绕中心旋转180º后与另一个重合.) 通过生活实际引入中心对称.激发学生的学习兴趣. 知识链接 请同学们从数学的角度来研究一个火流星中所蕴含的数学知识. 我们以最常见的数学图形:三角形代表火流星.从中抽象出如图1. 问题:如图1.线段AC与BD相交于点O.OA=OC.OB=OD.把△OCD绕点O旋转180º.你有什么发现? 归纳:把一个图形绕某一个点旋转180º.如果它能够与另一个图形重合.那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,点O叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 从生活实际中抽象出数学知识.有利于学生对相关知识的理解和掌握. 具体教学中可以先利用多媒体进行动态演示.让学生感受到两个图案重合. 给出中心对称.对称中心.关于中心的对称点的定义. (对于图23.2-1.重在帮助学生感性认识中心对称,对于图23.2-2.则要求学生弄清点与点的对应关系. 提出问题 如图.旋转三角板.画关于点O对称的两个三角形: (1)画出△ABC, (2)以三角板的一个顶点O为中心.把三角板旋转180º画出△A’B’C’. 在学生作图的基础上让学生思考: (1)分别连接对应点AA’.BB’.CC’.点O在线段AA’上吗?如果在.在什么位置? (2)△AOB与△A’B’C’全等吗?为什么? (3)△ABC与△A’B’C’有什么关系? (4)你能从中得到什么结论? 教学建议: 1．让每位学生参与到作图中.从活动中体会到旋转180º的实际意义. 2．让学生尝试自己证明△AOB与△A’B’C’全等. 归纳性质: (1)关于中心对称的两个图形.对称点所连线段都经过对称中心.而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 通过学生的动手操作.在老师的引导下自主探索中心对称的性质. 在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后.及时开展中心对称性质的研究.培养了学生的探究精神. 利用“边角边 证明这两个三角形全等. 师生合作.归纳出中心对称的性质. 学以致用 例1(1)如图23.2-4.选择点O为对称中心.画出点A关于点O的对称点A’, (2)如图23.2-5.选择点O为对称中心.画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’. 设问:1.一个点绕对称中心旋转180º.得到的是一个平角.这表示什么? 2.你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心.而且被对称中心所平分 的? 3.确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关于某点成中心对称的三角形.需要作几个点的对称点呢? 利用中心对称的性质进行作图.加强对中心对称性质的理解. 以适当的练习巩固本节课的知识点.使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形.巩固学生的作图能力.并会简单应用中心对称的性质. 运用提高 1.教科书第70页练习第1题. 2.教科书第70页练习第2题. (方法1:可以分别连接两对对称点.两线段的交点就是对称中心) (方法2:可以连接一对对称点.取出这条线段的中点) 利用中心对称的性质可知:对称点所连线段都经过对称中心.而且被对称中心所平分.所以我们可以分别连接两对对称点.两线段的交点就是对称中心,也可以连接一对对称点.取出这条线段的中点. 小结与作业 课堂小结 说说你在本节课的收获. 让学生及时回顾整理本节课所学的知识. 布置作业 1.必做题:教科书第74页习题23.2第1题. 2.选做题:教科书第74页习课23.2第6题. 3.备选题:谁能获胜:在一个圆形的石桌上.两人轮流往石桌上摆放同样大小的圆形棋子.要求棋子一定要平放在桌面上.且后放的棋子不能压在已经放好的棋子上面.当桌面上只剩下一枚棋子的位置时.谁放下这最后一枚.就算谁获胜.如果甲.乙两位都是高手.怎样摆放才能取胜? 分层次布置作业.让不同的学生在本节课中都有收获. 备选题答案: (1)棋子与桌面一样大.先放的人获胜.(2)棋子比桌面小.先放的人让棋子与桌面的圆心重合.然后第2个人把棋子放在与A处.第1个人就把棋子放在与A关于圆心中心对称的B处.这样做.第1人肯定获胜. 设计思想 本节课主要是研究中心对称的定义与性质.在教学设计中力求做到:注重通过学生的动手操作.在老师的引导下自主探索中心对称的性质.在课堂教学中.老师通过学生观察两幅图形引入中心对称的概念.在学生理解了中心对称的概念后.又通过移动三角板的方法引导学生探索中心对称的性质.最后通过作图巩固以上性质.在具体教学中.老师要特别注意以下两点:(1)对称点的确定:旋转180º实际上是三点共线.我们可以以此来确定对称点和对称中心,(2)作图要规范.正确.以上教案设计正是通过运用.练习来达成以上两点的. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向
    		50
    km的地方．

    还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
    （1）点N可表示为
    （8，135°）
    （8，135°）
    ；王家庄位置可表示为
    （
    		50
    ，45°）
    （
    		50
    ，45°）
    ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为
    （8，315°）
    （8，315°）
    ；
    （2）S△OMP=
    20
    		2
    20
    		2
    ；
    （3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
    （4，270°）或（4，150°）或（4
    		3
    ，0°）或（4
    		3
    ，60°）．
    （4，270°）或（4，150°）或（4
    		3
    ，0°）或（4
    		3
    ，60°）．
    ．

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    （本题10分） 

    在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说:如图，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方。

     

    还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域。如右下图：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：

    （1）点N可表示为          ；王家庄位置可表示为          ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为         ；

    （2）S△OMP=                 ；

    （3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.

     

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    （本题10分） 
    在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说:如图，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方。
     
    还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域。如右下图：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：

    （1）点N可表示为          ；王家庄位置可表示为          ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为         ；
    （2）S△OMP=                 ；
    （3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.

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    在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向数学公式km的地方．

    还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
    （1）点N可表示为______；王家庄位置可表示为______；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为______；
    （2）S△OMP=______；
    （3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．______．

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    在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向
    		50
    km的地方．

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    还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
    （1）点N可表示为______；王家庄位置可表示为______；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为______；
    （2）S△OMP=______；
    （3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．______．

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