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    三角形内切圆: 定义:与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆.内切圆的圆心叫三角形内心.内心是三角形三条角平分线的交点.到三角形三边距离相等. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    三角形的内切圆
    （1）定义：与三角形各边都
    相切
    相切
    的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的
    内心
    内心
    ．
    （2）三角形的内心是三角形
    三角平分线
    三角平分线
    的交点，它到三角形
    三边
    三边
    的距离相等，都等于该三角形
    内切圆的半径
    内切圆的半径
    ．
    （3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=
    b+c-a
    2
    b+c-a
    2
    ，BD=BF=
    c+b-a
    2
    c+b-a
    2
    ，CD=CE=
    a+b-c
    2
    a+b-c
    2
    ．∠BOC与∠A的关系是
    ∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A
    ∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A
    ，∠EDF与∠A的关系是
    ∠EDF=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∠EDF=90°-
    1
    2
    ∠A
    △ABC的面积S与内切圆半径r的关系是
    r=
    2s
    a+b+c
    r=
    2s
    a+b+c
    ．
    （4）直角三角形的外接圆半径等于
    斜边长的一半
    斜边长的一半
    ，内切圆半径等于
    面积的2倍与周长的商
    面积的2倍与周长的商
    ．

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    已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

    （1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

    （2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

    （3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

     

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    已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

    (1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

    (2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

    (3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

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    已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．
    （1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
    （2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC•AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．
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    已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．
    （1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
    （2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC•AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

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