重点理解锐角三角函数定义.培养用其解题意识.掌握锐角三角函数的性质. 难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加. [典型例题] 例1. 已知△ABC.∠C＝90°.a＝3.c＝4——青夏教育精英家教网—

重点理解锐角三角函数定义.培养用其解题意识.掌握锐角三角函数的性质. 难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加. [典型例题] 例1. 已知△ABC.∠C＝90°.a＝3.c＝4.求∠A的四个三角函数值. 解:∵∠C＝90° ∴△ABC为Rt△ABC 在Rt△ABC中.根据勾股定理: 例2. 已知△ABC.∠C＝90°..求cosA.b.c的值. 解:在中.∠C＝90°. 在中.由勾股定理: 例3. 已知△ABC.∠C＝90°..求tanA的值. 解:在中.∠C＝90°. 例4. 已知△ABC.∠C＝90°..求∠A的四个三角函数值. 解:在中.∠C＝90° ∴可设在.由勾股定理: 例5. 已知:如图2.△ABC中.∠A＝90°.AB＝AC.AD:DC＝1:2.求∠DBC的四个三角函数值. 解:过点D作DH⊥BC于H ∵AD:DC＝1:2 ∴可设AD＝k.DC＝2k ∴.△ABC是等腰三角形 ∵∠A＝90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴∠C＝45° 在Rt△ABD中.由勾股定理: ∵DH⊥BC于H ∴∠DHC＝90° ∴△DHC是等腰直角三角形 ∵∠C＝45°.DC＝2k 在中. ∵∠C＝45°.AC＝3k ∴在中例6. 已知:如图3.在△ABC中.AB＝AC.∠A＝90°.. 求证:∠AED＝∠DBC 证明: ∴可设则 ∵在中. ∴∠C＝45° ∴过点D作DH⊥BC于H 在中. 同理. 同理.在中. 在中. 例7. 已知:如图4.在△ABC中.∠C＝90°.CD⊥AB于D.DE⊥AC于E. 求证: 证明:∵CD⊥AB于D ∴∠CDA＝90° ∴△ACD为Rt△ACD ∴∠1与∠A互余同理.∠1与∠2互余 ∴∠2＝∠A ∵DE⊥AC于E ∴∠DEA＝90° ∴△DAE为Rt△DAE ∴在中. 同理.在中即: 在中.∠C＝90° 例8. 计算: (1) (2) (3) (4)已知(为锐角.求的值) 解:(1) (2) (3) (4).为锐角例9. 计算: (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3)原式 [模拟试题] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：

sinB

sinC

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，

过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=

，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

sinB

sinC

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5

，∠C=60°，求∠B的度数．

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下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin²A+cos²A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则tanC•sinC=cosC．其中正确的命题有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

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在Rt△ABC中，若各边长都增加一倍，则锐角A的四个锐角三角函数值（　　）

A．都增加一倍

B．都减小一倍

C．都不变