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    3．认知难点及突破方法 教学难点之一是方程的概念.应使学生在具体问题中.分清什么是等式.什么是方程.建立起等式不一定是方程.但方程一定是等式的正确认识． 教学难点之二是一元一次方程的概念.应紧紧抓住一元一次方程的概念.引导学生通过观察.比较.学生之间的交流.来认识什么是一元一次方程． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料：已知方程且，求的值.

    解：由，及可知，又∵，∴.

    ∵可变形为，根据和的特征.

    ∴是方程的两个不相等的实数根，则，即.

    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

    已知：，且，求下列各式的值（1）；（2）.

     

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    解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：
    已知a是关于x的方程x2-（2k+1）x+4=0，及3x2-（6k-1）x+8=0的公共解，则a=________，k=________．

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    有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另精英家教网一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？

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    在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
    一次函数与方程的关系：
    （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
    （2）点B的横坐标是方程①的解；
    （3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解．一次函数与不等式的关系；
    （1）函数 y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
    （2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集；（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的横线上写出相应的结论：
    ①
    kx+b=0
    kx+b=0

    ②
    y=kx+b
    y=k1x+b1
    y=kx+b
    y=k1x+b1

    ③
    kx+b＞0
    kx+b＞0

    ④
    kx+b＜0
    kx+b＜0

    （2）如图，如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是
    x≤1
    x≤1
    ．

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    5、阅读理解：
    若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解．
    解决问题：
    （1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
    （2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．

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