如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A₁B₁C₁，再向右平移2个单位长度，得到三角形A₂B₂C₂．分别画出三角形A₁B₁C₁和三角形A₂B₂C₂并试求出A₂、B₂、C₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（4，6），C（7，4），如果将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到三角形△A′B′C′．
（1）画出旋转后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′各顶点坐标及△A′B′C′的面积；
（2）写出关于旋转的二条性质：．

如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，

3

）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA：OB=3：1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F．直线EF交OC于点Q．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N．试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．