观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）当a=2，b=2时，

a+b

2

与

ab

的大小关系是．
（2）当a=3，b=3时，

a+b

2

与

ab

的大小关系是．
（3）当a=4，b=4时，

a+b

2

与

ab

的大小关系是．
（4）当a=4，b=1时，

a+b

2

与

ab

的大小关系是．
（5）当a=5，b=3时，

a+b

2

与

ab

的大小关系是．
（6）当a=7，b=6时，

a+b

2

与

ab

的大小关系是．
…
写出关于

a+b

2

与

ab

之间数量关系的猜想：．
探究证明：（提示：(

a

-

b

)2≥0）
实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

△ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE是三角形的角平分线．
（1）当∠B=26°，∠C=74°时，求∠DAE的度数；
（2）根据第（1）问得到的启示，∠C-∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由．

（2012•延庆县一模）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
下面的证法供你参考：
把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞

2

AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

22、阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

图1，是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与思考：
操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图2或如图3；
思考：在图2和图3中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系，并说明理由．
猜想与发现：根据上面的操作和思考过程，请你猜想：当α为度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是．