阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2a，b均为正实数)中，若ab为定值p，则a＋b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：

(1)若m＞0，只有当m＝________时，m＋有最小值________；若m＞0，只有当m＝________时，2m＋有最小值________．

(2)如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝(x＞0)相交于点B(2，m)，求直线L₂的解析式．

(3)在(2)的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短时，点A，BC，D围成的四边形面积．