[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
[尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；
[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝    　    .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。
∴

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　_________　，即　_________　=　_________　．

利用上述计算：

（1）=　_________　．

（2）=　_________　．

（3）2﹣2²﹣2³﹣2⁴﹣2⁵﹣2⁶﹣…﹣2²⁰¹¹+2²⁰¹²（本题写出解题过程）

[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

[尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；

[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

∴