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    同角间的四个恒等式 本次,我们将系统的介绍解直角三角形及它的应用问题. 例题①在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c. ②在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边,a=5,b=,求c,∠A,∠B. 解:①分析:∵∠A+∠B=90°,∴∠A=90°-∠B=60° 已知a和∠B,a是∠B的邻边,b是∠B的对边,求b选用∠B的正切. 解: ∠A+∠B=90°,∠A=90°-∠B=60° ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∠A=60° ②∵c2=a2+b2=52+(5)2=25+75=100 ∴c=10 ∴∠A=30° ∠B=90°-A=60° ∴∠A=30° ∠B=60° c=10 上面两个例题基本上说明了解直角三角形的思路,它是利用两个条件求出除直角外的所有未知元素.定义:由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形. 除直角外的5个元素之间有以下关系 (1)三边间的关系 a2+b2=c2 (2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系 选用锐角三角函数求边或角,一是要看已知边是已知角的什么边,所求边是已知角的什么边,应选择什么函数,正确选用函数是关健. 例2:①在RtΔABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是三边,且,a=6.求c. ②在RtΔABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,a-b=2.求c. ③在RtΔABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=.求SΔABC及ΔABC的周长. ④在RtΔABC中,∠C=Rt∠,,∠A的平分线AD的长是解直角三角形. ⑤在RtΔABC中,∠C=90°,,.D是AC上一点∠DBC=30°.求BC,AD. 解:①∵ ∴() ∴a=16 ∴ ②∵∠B=30° 而a-b=2 ∴ ∴ ③此题求SΔABC,已知BC= 需求BC边上的高. 解:过A做AD⊥BC于D 设AD=x ∵∠B=45° ∴AD=BD=x ∴ 而 ∴ SΔABC= ∴AD=BD=6 ∴ AD=6 ∴ ∴ΔABC的周长= ④分析:RtΔACD可解 解:在RtΔACD中 ∴∠DAC=30° 而AD平分∠BAC ∴∠BAC=60° 在RtΔACB中 ∠B=90°-A=30° ⑤解:在RtΔACB中 ∴ ∴ 在RtΔBCD中 小结:解直角三角形,是用两锐角互余,勾股定理,锐角三角函数通过计算,求出圆形中的某些边的长或角的大小,在分析题时最好画出图来,选用适当的函数解.有些图形不是直角三角形应添加辅助线分割成直角三角形,利用解直角三角形的知识求图形中的边角. 解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解. 例1. 甲.乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高. 解法(一)过D做DE⊥AB于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45 在RtΔACB中, 在RtΔADE中,∠ADE=30° 答:甲楼高45米,乙楼高米. 例2. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高. 分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD. 但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100 若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可. 解:设CD=x 在RtΔBCD中. ∴BC=x 在RtΔACD中, ∵AC-BC=100 ∴ 答:铁塔高米. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（　　）
    A、
    π
    2
    B、π
    C、2π
    D、
    π
    4

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    试一试：请四个同学来做一个传数的游戏．
    游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．
    （1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．其结果对吗？
    （2）若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是
    x+1
    x+1
    ，第三个同学报给第四个同学的数是
    （x+1）2
    （x+1）2
    ，第四个同学报出的答案是
    （x+1）2-1
    （x+1）2-1
    ．

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    长为9cm，宽为5cm的长方形的四个角剪去四个相同大小的小正方形做成地面面积为12cm2的无盖长方体纸盒．设小正方形边长 xcm，则列方程
    （9-2x）•（5-2x）=12
    （9-2x）•（5-2x）=12
    ．

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    有-块长32cm，宽14cm的矩形铁皮．
    （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
    （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？如果能，请求出盒于的体积；如果不能，请说明理由．

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    一张长为a宽为b的铁板（a＞b），从四个角截去四个边长为x的小正方形（x＜
    b2
    ），做成一个无盖的盒子，用代数式表示：
    （1）无盖盒子的外表面积；（用两种方法）
    （2）无盖盒子的容积．

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