(2006湖北武汉课改，25)如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线．与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M．

(1)求点A的坐标及∠CAO的度数；

(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

(3)如图2，过A、O、C三点作⊙，点E是劣弧上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧上运动时(不与A，O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

已知抛物线C₁的函数解析式为y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4.

⑴求抛物线C₁的顶点坐标. 新 课 标 第 一 网

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.

⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为）