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    2．延长△ABC的中线AD至E.使DE=AD．求证:四边形ABEC是平行四边形． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝40°，点M为AD中点，连接BM并延长BM至点E，使ME＝BM，作CF//DE交AD延长线于点F．

    (1)求证：四边形CDEF是平行四边形

    (2)在其它条件不变的情况下，适当改变∠BCD的大小，请你探究四边形CDEF为矩形、菱形、正方形的可能性，如果有可能是矩形、菱形、正方形，则指出此时∠BCD的度数；若不可能，则说明理由．

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    18、△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，延长AC至E，使CE=DC，求证：BD=DE．

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    如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．
    证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
    ∵AD为△ABC的中线
    ∴BD=CD
    在△ABD和△CED中
    (     )
    (     )
    (     )
    ，
    ∴△ABD≌△CED
    ∴AB=EC
    在△ACE中，根据三角形的三边关系有
    AC+EC
     
    AE
    而AB=EC，AE=2AD
    ∴AB+AC＞2AD
    这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，请利用这种方法解决以下问题：
    （1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，求证：CD=
    1
    2
    AB    ；
    （2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来．

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    如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．
    证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
    ∵AD为△ABC的中线
    ∴BD=CD
    在△ABD和△CED中
    数学公式，
    ∴△ABD≌△CED
    ∴AB=EC
    在△ACE中，根据三角形的三边关系有
    AC+EC______AE
    而AB=EC，AE=2AD
    ∴AB+AC＞2AD
    这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，请利用这种方法解决以下问题：
    （1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，求证：CD=数学公式；
    （2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来．

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    △ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，延长AC至E，使CE=DC，求证：BD=DE．

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