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    1．等腰直角三角形边与边的关系. 如图.是正方形瓷砖拼成的地面.观察图中的三个阴影的小正方形P.Q.R.它们的面积具有什么关系呢? 显然可以看出: S阴R＝S阴P+S阴Q 即AB2＝BC2+AC2.这说明.等腰直角三角形ABC中.两直角边的平方和等于斜边的平方.那么.在一般的直角三角形中.是否也有两直角边的平方和等于斜边的平方呢? 2．任意直角三角形三边的关系. 探索l.发给每位同学印有右图的纸片.让学生观察图形.而后回答以下问题.如果每一小方格表示1平方厘米.那么可以得到: 正方形P的面积＝＿＿＿＿平方厘米, 正方形Q的面积＝＿＿＿＿平方厘米, 正方形R的面积＝＿＿＿＿平方厘米, (这里正方形只的面积相当难算.教师要给予点拨.要多花时间让学生思考才能得出.) 通过以上练习.同学们可以发现.正方形P.Q.R的面积之间的关系是＿＿＿. 探索2．在方格中.用三角尺画出两条直角边分别为5cm和12cm的直角三角形.然后用刻度尺量出斜边的长.并验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 由上述的练习我们可以得出直角三角形ABC的三边的长度之间的关系:AB2＝BC2+AC2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 3．勾股定理的简单应用. 例1．如图.将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上.BC长为2.16米.求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. 例2．已知:直角三角形ABC中.∠C＝90°.BC＝8.AC＝17.求AB4．练习:课本第102页的练习题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6，将它放在一个平面直角坐标系内，如图所示，已知点P是AB边上一动点，点Q是OA边上的定点，OQ=4。设点P的坐标是（x，y），△OPQ的面积为S。
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）求S与x的函数关系式，并求出当S=10时，点P的坐标。

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    如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止。设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S。
    （1）求折痕EF的长；
    （2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
    （3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围。

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    如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD。

    （1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
    （2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。

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    将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N
    （1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180。，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由.
    （2）将三角板DEF绕点D旋转
    ①当M，N分别在AB，AC上时，线段BM，CN，MN之间有一个确定的等量关系.请你写出这个关系式(不需证明).
    ②如图3当点M，N分别在BA，AC的延长线上时， ①的关系式是否仍然成立?写出你的结论，并说明理由.

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    如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转。
    （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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