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    [东北育才学校2009届高三第三次模拟考试所示.定义在区间上的函数.如果满足:对.常数A.都有成立.则称函数在区间上有下界.其中称为函数的下界. 中的常数.可以是正数.也可以是负数或零) (Ⅰ)试判断函数在上是否有下界?并说明理由, 特征的函数称为在区间上有上界. 请你类比函数有下界的定义.给出函数在区间上有上界的定义.并判断(Ⅰ)中的函数在上是否有上界?并说明理由, (Ⅲ)若函数在区间上既有上界又有下界.则称函数在区间上有界.函数叫做有界函数．试探究函数 (是常数)是否是(.是常数)上的有界函数? [解析]:24．(I)解法1:∵.由得. ∵. ∴.-----------------2分 ∵当时..∴函数在(0.2)上是减函数, 当时..∴函数在(2.+)上是增函数, ∴是函数的在区间(0.+)上的最小值点. ∴对.都有.------------------------------------4分 即在区间(0.+)上存在常数A=32,使得对都有成立. ∴函数在(0.+)上有下界. ---------------------5分 [解法2: 当且仅当即时“＝ 成立 ∴对.都有. 即在区间(0.+)上存在常数A=32,使得对都有成立. ∴函数在(0.+)上有下界.] (II)类比函数有下界的定义.函数有上界可以这样定义: 定义在D上的函数.如果满足:对.常数B.都有≤B成立.则称函数在D上有上界.其中B称为函数的上界. -----7分 设则.由(1)知.对.都有. ∴.∵函数为奇函数.∴ ∴.∴ 即存在常数B=-32.对.都有, ∴函数在(-. 0)上有上界. ---------9分 (III)∵. 由得.∵ ∴ ∵ . ∴.----------10分 ∵当时..∴函数在(0.)上是减函数, 当时..∴函数在(.+)上是增函数, ∴是函数的在区间(0.+)上的最小值点. ---------------------11分 ①当时.函数在上是增函数, ∴ ∵.是常数.∴.都是常数 令, ∴对.常数A,B,都有 即函数在上既有上界又有下界-------------------------12分 ②当 时函数在上是减函数 ∴对都有 ∴函数在上有界.-------------------------13分 ③当时.函数在上有最小值 ＝ 令,令B=.中的最大者 则对.常数A,B,都有 ∴函数在上有界. 综上可知函数是上的有界函数--------------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    【江苏省南通市2013届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为      ．

     

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    （银川一中2009届高三年级第一次模拟考试）已知函数.

    （1）若；  

    （2）求函数在上最大值和最小值

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    师大附中高三年级第三次月考时间是11月4、5日，当地4日下雨的概率是0.15，5日下雨的概率是0.12，那么师大附中高三年级第三次月考期间都不下雨的概率是(    )

    A.0.102             B.0.132               C.0.748           D.0.982

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    师大附中高三年级第三次月考时间是11月4、5日，当地4日下雨的概率是0.15，5日下雨的概率是0.12，那么师大附中高三年级第三次月考期间都不下雨的概率是(    )

    A.0.102                  B.0.132                   C.0.748             D.0.982

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    （2010•桂林二模）（注意：在试题卷上作答无效）
    桂林某学校从参加高三年级第二次模拟考试的学生中随机抽出100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成五段[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]后得到如右部分频率分布直方图，分析图形的信息，回答下列问题：
    （Ⅰ）求分数在[90，110）内的频率和学生数，并补全这个频率分布直方图；
    （Ⅱ）现从分数段[90，150]的学生中随机抽取2人给予助学金奖励，抽到的学生成绩在[90，110）内每人奖励100元，在[100，130）内每人奖励200元，在[130，150）内每人奖励300元，用ξ表示抽取结束后总的奖励金额，求ξ的分布列和数学期望．

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