已知数列{a_n}为递减的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁a₄=27，S₄=24．
（1）求数列{|a_n|}的前n（n≥6）项和S′_n；
（2）令bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=

n

2

an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

已知公比为q的等比数列{a_n}是递减数列，且满足a₁+a₂+a₃=

13

9

，a₁a₂a₃=

1

27

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（2n-1）•a_n}的前n项和为T_n；
（Ⅲ）若bn=

n

3n-1•an

+

3

2

(n∈N*)，证明：

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

≥

4

35

．