已知数列{a_n}和{b_n}满足：对于任何n∈N^*，有a_n=b_n+1-b_n，b_n+2=（1+λ）b_n+1-λb_n（λ为非零常数），且b₁=1，b₂=2．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若b₃是b₆与b₉的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的n∈N^*，b_n是否一定能是数列{b_n}中某两项（不同于b_n）的等差中项，并证明你的结论．

如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N．现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+1）²+y²=4a²（a＞1），A（1，0），记点N的轨迹为曲线E．
（1）证明曲线E是椭圆，并写出当a=2时该椭圆的标准方程；
（2）设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈[

1

2

，

3

2

]，求点Q的纵坐标的取值范围．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：对于任何n∈N^*，有a_n=b_n+1-b_n，b_n+2=（1+λ）b_n+1-λb_n（λ为非零常数），且b₁=1，b₂=2．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若b₃是b₆与b₉的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的n∈N^*，b_n是否一定能是数列{b_n}中某两项（不同于b_n）的等差中项，并证明你的结论．