已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．

设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等

腰，则动点的轨迹是（  ）

A．圆                   B．两条平行直线 C．抛物线                   D．双曲线

如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，

则的取值范围是              .

（本题满分12分）
已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．
（1）若，且，，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．