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    教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 1.角的概念[0º,360º] 2.从实例出发.发现很多问题中角的范围发生了变化. 1.初中是如何定义角的? 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象.直观.容易理解.但它是从图形形状来定义角.因此角的范围是.这种定义称为静态定义.其弊端在于“狭隘 2.生活中很多实例会不在该范围 体操运动员转体720º.跳水运动员向内.向外转体1080º 经过1小时时针.分针.秒针转了多少度? 这些例子不仅不在范围.而且方向不同.有必要将角的概念推广到任意角.想想用什么办法才能推广到任意角? 1.引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性. 2.为引入正角与负角的概念做好准备. 新 概 念 产 生 1．角的概念的推广 ⑴“旋转 形成角 一条射线由原来的位置OA.绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB.就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边.旋转终止的射线OB叫做角α的终边.射线的端点O叫做角α的顶点． 突出“旋转 注意:“顶点 “始边 “终边 ⑵．“正角 与“负角 “0角 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角.把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如图.以OA为始边的角α=210º.β=-150º.γ=660º. 特别地.当一条射线没有作任何旋转时.我们也认为这时形成了一个角.并把这个角叫做零角．记法:角或 可以简记成 ⑶意义 用“旋转 定义角之后.角的范围大大地扩大了 1° 角有正负之分 如:a=210° b=-150° g=660° 2° 角可以任意大 实例:体操动作:旋转2周 3周 3° 还有零角 一条射线.没有旋转 角的概念推广以后.它包括任意大小的正角.负角和零角．要注意.正角和负角是表示具有相反意义的旋转量.它的正负规定纯系习惯.就好象与正数.负数的规定一样.零角无正负.就好象数零无正负一样． 1.教师用多媒体演示角的形成. 2.教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角.并指出角的“顶点 “始边 “终边 3.教师设计以下问题组织学生讨论思考回答: (1)正角与负角有何本质区别? (2)正角与负角的实际意义有何不同? (3)角的概念推广以后应该包括哪些角? 4.教师应注意指明:正角与负角是具有相反意义的旋转量.它的正负规定纯系习惯.就好像与正数.负数的规定一样.零角无正负. 1.使学生通过亲手作图获取对新概念的直观印象. 2.促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类. 3.通过观察旋转绝对量的变化学习角的加减运算. 4.让学生清楚角的正负规定纯系习惯. 新 概 念 形 成 2．“象限角 为了研究方便.我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点.角的始边合于轴的正半轴.这样一来.角的终边落在第几象限.我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上.则此角不属于任何一个象限) 例如:30°.390°.-330°是第Ⅰ象限角.300°.-60°是第Ⅳ象限角.585°.1180°是第Ⅲ象限角.-2000°是第Ⅱ象限角等 提出问题.学生讨论回答: (1)在坐标系中表示角时.对角的顶点与角的始边有什么要求? (2)你对“角的终边落在坐标轴上.则此角不属于任何一个象限 这句话是怎么理解的? (3)分别举出几个第一.二.三.四象限角的例子. 学习新概念与问题讨论相结合.进一步加深学生对于新概念的理解与掌握. 新 概 念 形 成 3．终边相同的角 ⑴观察:390°.-330°角.它们的终边都与30°角的终边相同 ⑵探究:终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和: 390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° ⑶结论:所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合: 即:任何一个与角a终边相同的角.都可以表示成角a与整数个周角的和 ⑷注意以下四点: (1) (2) a是任意角, (3)与a之间是“+ 号. 如-30º.应看成+, (4)终边相同的角不一定相等.但相等的角.终边一定相同.终边相同的角有无数多个.它们相差360º的整数倍 引导学生观察分析: (1)终边相同的角有何特点?. (2)试表示出与30°终边相同的角. (3)用集合表示终边相同的角请注意以下问题: ①, ②a是任意角, ③终边相同的角不一定相等.但是相等的一定终边相同.终边相同的角有无数多个.它们相差360°的整数倍. 从观察分析入手.通过具体例子.归纳总结出终边相同的角的表示方法.并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题. 讲 解 范 例 例1 在0º到360º范围内.找出与下列各角终边相同的角.并判断它是哪个象限的角 解:⑴∵-120º=-360º+240º. ∴240º的角与-140º的角终边相同.它是第三象限角． ⑵∵640º=360º+280º. ∴280º的角与640º的角终边相同.它是第四象限角． ⑶∵-950º12’=-3360º+129º48’. ∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同.它是第三象限角． 例2写出与下列各角终边相同的角的集合S.并把S中在间的角写出来: 解:(1) S中在-360º-720间的角是 -1×360º+60º=-280º, 0×360º+60º=60º, 1×360º+60º=420º． (2) S中在-360º-720间的角是 0×360º-21º=-21º, 1×360º-21º=339º, 2×360º-21º=699º． (3) S中在-360º-720º间的角是 -2×360º+363º14’=-356º46’, -1×360º+363º14’=3º14’, 0×360º+363º14’=363º14’． 1.选例1的第一小题板书来示范解题的步骤.其他例题请几个学生板演..其他学生在下面自己完成.针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正.教师要适时引导学生做好总结归纳. 2.例2可以组织学生讨论.然后让学生回答.互相更正.对出现的错误进行纠正讲解.并要求学生熟练掌握这些常见角的集合的表示方法. 1.例1主要让学生学会如何在0º到360º范围内.找出与某个角终边相同的角.并判断它是哪个象限的角. 2.例4主要想解决:所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合: 即:任何一个与角a终边相同的角.都可以表示成角a与整数个周角的和.在这里: ①, ②a是任意角, ③终边相同的角不一定相等.但是相等的一定终边相同.终边相同的角有无数多个.它们相差360°的整数倍. 课 堂 练 习 1．锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角?小于90º的角是锐角吗?0º-90º的角是锐角吗? (答:锐角是第一象限角,第一象限角不一定是锐角,小于90º的角可能是零角或负角.故它不一定是锐角,0º-90º的角可能是零角.故它也不一定是锐角．) 总结有关角的集合表示． 锐角:{θ|0º＜θ＜90º}. 0º-90º的角:{θ|0º≤θ≤90º}, 小于90º角:{θ|θ＜90º}． 2．已知角的顶点与坐标系原点重合.始边落在x轴的正半轴上.作出下列各角.并指出它们是哪个象限的角? -75º.-510º． 第四象限角.第三象限角) 课堂练习的目的是对本节课的内容进行综合回顾.教师可以放手让学生自行解决.然后教师加以点拨. 归 纳 小 结 从知识.方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结. 本节课我们学习了正角.负角和零角的概念.象限角的概念.要注意如果角的终边在坐标轴上.就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同 和“角相等 ,“轴线角 “象限角 和“区间角 ,“小于90º的角 “第一象限角 “0º到90º的角 和“锐角 的不同意义. 请学生在教师的叙述回顾中再现本节的核心内容. 课 后 作 业 1.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α+k·360º(k∈Z).则α与β终边相同 2.与120º角终边相同的角是( ) A.-600º+k·360º.k∈Z B.-120º+k·360º.k∈Z C.120º+(2k+1)·180º.k∈Z D.660º+k·360º.k∈Z 3.若角α与β终边相同.则一定有( ) A.α+β＝180º B.α+β＝0º C.α-β＝k·360º.k∈Z D.α+β＝k·360º.k∈Z 4.与1840º终边相同的最小正角为 .与-1840º终边相同的最小正角是 . 5.今天是星期一.100天后的那一天是星期 .100天前的那一天是星期 . 6.钟表经过4小时.时针与分针各转了 . 7.在直角坐标系中.作出下列各角 720º 1440º 8.已知A＝{锐角}.B＝{0º到90º的角}.C＝{第一象限角}.D＝{小于90º的角}． 求A∩B.A∪C.C∩D.A∪D. 9.将下列各角表示为α+k·360º(k∈Ζ.0º≤α＜360º)的形式.并判断角在第几象限. (1)560º24′ (2)-560º24′ (3)2903º15′ (4)-2903º15′ (5)3900º (6)-3900º 本次作业主要涉及以下重要内容: 1.正角.负角.象限角的基本概念, 2.终边相同的角的概念及终边相同的角的集合表示法. 这些内容对以后的学习有很重要的作用.请同学们认真落实完成. 通过作业让学生巩固以下三点: 1.角的概念推广后的范围, 2.弄清角的分类, 3.终边相同的角的集合表示法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    课外研究题：将一块圆心角为，半径为20厘米的扇形铁片裁成一块矩形，请你设计裁法，使裁得矩形的面积最大?并说明理由．

    教学建议：这是一个研究性学习内容，可让学生在课外两人一组合作完成，写成研究报告，在习题课上让学生交流研究结果，老师可适当进行点评。

    参考答案：这是一个如何下料的问题，一般有如图（1）、图（2）的两种裁法：即让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行。从图形的特点来看，涉及到线段的长度和角度，将这些量放置在三角形中，通过解三角形求出矩形的边长，再计算出两种方案所得矩形的最大面积，加以比较，就可以得出问题的结论．

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    吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学
     

    已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：

    ①；    ②；

    ③；    ④

    其中能够正确求出近似解的是（     ）

    ①、③           B．②、③

        C．①、④           D．②、④

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    吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学
     

    已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：

    ①；    ②；

    ③；    ④

    其中能够正确求出近似解的是（     ）

    ①、③           B．②、③

        C．①、④           D．②、④

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    精英家教网为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

    分组 频数 频率
    第1组 60.5-70.5   0.26
    第2组 70.5-80.5 15
    第3组 80.5-90.5 18 0.36
    第4组 90.5-100.5
    合计 50 1
    （1）完成频率分布表（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
    （2）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率．

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    某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备．
    （1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？
    （2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：
    1.19≈2.36 1.00499≈1.04
    1.110≈2.59 1.004910≈1.05
    1.111≈2.85 1.004911≈1.06

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    同步练习册答案