(一)三角变换公式的使用特点 1．同角三角函数关系式 (1)理解公式中“同角的含义． (2)明确公式成立的条件. 例如.tanα+1=secα.当且仅当≠k (3)掌握公式的变形．特别需要——青夏教育精英家教网—

(一)三角变换公式的使用特点 1．同角三角函数关系式 (1)理解公式中“同角的含义． (2)明确公式成立的条件. 例如.tanα+1=secα.当且仅当≠k (3)掌握公式的变形．特别需要指出的是 sinα=tanα·cosα. cosα=cotα·sinα．它使得“弦可以用“切来表示． (4)使用这组公式进行变形时.经常把“切 .“割用“弦表示.即化弦法.这是三角变换非常重要的方法． (5)几个常用关系式 ①sinα+cosα.sinα-cosα.sinα·cosα,(三式之间可以互相表示．) 同理可以由sinα-cosα或sinα·cosα推出其余两式． ②． ③当时.有． 2．诱导公式 (1)诱导公式中的角是使公式成立的任意角． (2)正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定． ksinα,coskcosα． ⑷熟记关系式,． 3．两角和与差的三角函数 (1)公式不但要会正用.还要会逆用． (2)公式的变形应用要熟悉．熟记:tanα+tanβ=tan.它体现了两个角正切的和与积的关系． (3)角的变换要能灵活应用.如α=-β.β=α-+等． 4．倍角公式.半角公式 (2)使用二倍角的正弦.余弦公式时.公式的选择要准确．如已知sinα.cosα.tanα求cos2α时.应分别选择cos2α=1 (3)余弦的二倍角公式的变形--升幂公式.降幂公式必须熟练掌握．要明确.降幂法是三角变换中非常重要的变形方法．对sin3α.cos3α的公式应记住． (4)使用正弦.余弦的半角公式时.要注意公式中符号的确定方法．正在使用无理表达式时.须要确定符号,在使用两个有理表达式时.无须确定符号.这是与选用无理表达式最大的区别.因此在化简.证明题中. 5．和差化积.积化和差公式.这两组公式现在不要求记忆.但要会使用． (1)要明确.这两组公式是解决正.余弦的加.减.乘的运算关系式． (3)对下列关系式要熟记: 6．三角变换: 三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．三角恒等变形是以同角三角公式.诱导公式.和.差.倍.半角公式.和差化积和积化和差公式.万能公式为基础．三角代换是以三角函数的值域为根据.进行恰如其分的代换.使代数式转化为三角式.然后再使用上述诸公式进行恒等变形.使问题得以解决． 7．三角形中的三角变换三角形中的三角变换.除了应用上述公式和上述变换方法外.还要注意三角形自身的特点． (1)角的变换因为在△ABC中.A+B+C=π.所以 sin=-cosC,tan(A+B)=-tanC． (2)三角形边.角关系定理及面积公式.正弦定理.余弦定理． r为三角形内切圆半径.p为周长之半．在非直角△ABC中.tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC． (4)在△ABC中.熟记并会证明: ∠A.∠B.∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°． △ABC是正三角形的充分必要条件是∠A.∠B.∠C成等差数列且a.b.c成等比数列． 8．三角形的面积公式: (1)△＝aha＝bhb＝chc(ha.hb.hc分别表示a.b.c上的高)． (2)△＝absinC＝bcsinA＝acsinB． (3)△＝＝＝． (4)△＝2R2sinAsinBsinC． (R为外接圆半径) (5)△＝． (6)△＝,． (7)△＝r·s． 9．直角三角形中各元素间的关系: 如图.在△ABC中.C＝90°.AB＝c.AC＝b.BC＝a． (1)三边之间的关系:a2+b2＝c2． (2)锐角之间的关系:A+B＝90°, (3)边角之间的关系: sinA＝cosB＝.cosA＝sinB＝. tgA＝ctgB＝.ctgA＝tgB＝． 10．斜三角形中各元素间的关系: 如图6-29.在△ABC中.A.B.C为其内角.a.b.c分别表示A.B.C的对边． (1)三角形内角和:A+B+C＝π． (2)正弦定理:在一个三角形中.各边和它所对角的正弦的比相等. (R为外接圆半径) (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． a2＝b2+c2-2bccosA. b2＝c2+a2-2cacosB. c2＝a2+b2-2abcosC． (4)射影定理:a＝b·cosC+c·cosB. b＝a·cosC+c·cosA. c＝a·cosB+c·cosA． 11．解三角形:由三角形的六个元素中的三个元素求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地.这里所说的元素还可以包括三角形的高.中线.角平分线以及内切圆半径.外接圆半径.面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形:若给出的三角形是直角三角形.则称为解直角三角形,若给出的三角形是斜三角形.则称为解斜三角形．解斜三角形的主要依据是: 设△ABC的三边为a.b.c.对应的三个角为A.B.C． (1)角与角关系:A+B+C = π. (2)边与边关系:a + b > c.b + c > a.c + a > b.a-b < c.b-c < a.c-a > b． (3)边与角关系: 正弦定理 (R为外接圆半径)．余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC.b2 = a2+c2-2accosB.a2 = b2+c2-2bccosA．它们的变形形式有:a = 2R sinA..． (4)面积公式: ．解斜三角形的常规思维方法是: (1)已知两角和一边(如A.B.C).由A+B+C = π求C.由正弦定理求a.b． (2)已知两边和夹角(如a.b.c).应用余弦定理求c边,再应用正弦定理先求较短边所对的角.然后利用A+B+C = π.求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角(如a.b.A).应用正弦定理求B.由A+B+C = π求C.再由正弦定理或余弦定理求c边.要注意解可能有多种情况． (4)已知三边a.b.c.应余弦定理求A.B.再由A+B+C = π.求角C．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知抛物线C：y=x²，从原点O出发且斜率为k₀的直线l₀交抛物线C于一异于O点的点A₁（x₁，y₁），过A₁作一斜率为k₁的直线l₁交抛物线C于一异于A₁的点A₂（x₂，y₂）…，过A_n作斜率为k_n的直线l_n交抛物线C于一异于A_n的点A_n+1（x_n+1，y_n+1）且知k_n=k₀ⁿ⁺¹（k₀＞0且k₀≠1）．
（1）求x₁，x₂以及x_n与x_n+1之间的递推关系式；
（2）求{x_n}的通项公式．

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随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：

（1）线性回归方程y^=bx+a的回归系数a、b；

（2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？

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随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料:

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:

(1)线性回归方程=bx+a的回归系数a、b;

(2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?

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已知抛物线C：y＝x²，从原点O出发且斜率为k₀的直线l₀交抛物线C于一异于O点的点A₁(x₁，y₁)，过A₁作一斜率为k₁的直线l₁交抛物线C于一异于A₁的点A₂(x₂，y₂)，…，过A_n点作斜率为k_n的直线l_n交抛物线C于一异于A_n的点A_n+1(x_n+1，y_n+1)，且知k_n＝k₀ⁿ⁺¹(k₀＞0且k₀≠1)．

(1)求x₁，x₂，x₃以及x_n与x_n+1之间的递推关系式；

(2)求数列{x_n}的通项公式．

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随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：

(1)线性回归方程=bx+a的回归系数a、b；

(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？

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