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    乘法公式: (1) , ＝ , 2＝ ,2＝ . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知乘法公式：①(a＋b)(a4－a3b＋a2b2－ab3＋b4)＝a5＋b5；②(a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5利用上述公式对多项式x8＋x6＋x4＋x2＋1进行因式分解．

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    我们知道因式分解与整式的乘法是互逆的，那么逆用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

    如：(1)x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2＝(x＋3)(x＋2)；

    (2)x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1＝(x－6)(x＋1)．

    请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：

    (1)x2－8x＋7；

    (2)x2＋7x－18．

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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即＝1－；前两次取走＋后还剩，即＋＝1－；前三次取走＋＋后还剩，即＋＋＝1－；……前n次取走后，还剩________，即________＝________．

    利用上述计算：

    (1)＋＋＋…＋…＝________．

    (2)＋＋…＋…＋＝________．

    (3)2－22－23－24－25－26－…－22011＋22012(本题写出解题过程)

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    观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

    【解答】

    （2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得

    2(x－1)＋4＝x2－1，

    即x2－2x－3＝0，

    (x－3)(x＋1)＝0，

    解得x1＝3，x2＝－1，

    检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

    把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

    则原方程的解为：x＝3．

    【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．

    20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

    （1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

    ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

    ②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．

    （2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．

     


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    (1)计算：

    (a－2)(a2＋2a＋4)＝________，

    (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝________；

    (2)上面算式的计算结果很简单，据此你能发现一个新的乘法公式________；(用含a、b的字母表示)

    (3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是________．

    A．(a－3)(a2－3a＋9)

    B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)

    C．(4－x)(16＋4x＋x2)

    D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)

    (4)直接用公式计算：

    (3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝________，

    (2m－3)(4m2＋________＋9)＝________．

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