已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，D为BC中点，E为CC₁中点，侧面BCC₁B₁为正方形．

(1)证明：A₁C∥平面AB₁D；

(2)证明：BE⊥AB₁；

(3)设∠BAC＝，若AB＝，求V_A－ABC的最大值．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AB₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．

(1)求异面直线B₁F与AC的夹角余弦值；

(2)求证：DE∥平面ABC；

(3)求证：B₁F⊥平面AEF．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C₁＝B₁C₁＝2，D、D₁分别是AB、A₁B₁的中点，平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁，异面直线AB₁与C₁B互相垂直．

(1)求证：AB₁⊥C₁D₁；

(2)求证：AB₁⊥面A₁CD；

(3)若AB₁＝3，求直线AC与平面A₁CD所成的角．