如图1，P是双曲线（a>0，b>0，xy≠0）上的动点，F₁，F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁，于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得…=a，类似地，如图2，P是椭圆上的动点，F₁，F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且=0，则|OM|的取值范围是（    ）。

如图：过抛物线y²=4x上的点A（1，2）作切线l交x轴与直线x=-4分别于D，B．动点P是抛物线y²=4x上的一点，点E在线段AP上，满足

AE

EP

=λ1；点F在线段BP上，满足

BF

FP

=λ2，3λ₁+2λ₂=15且在△ABP中，线段PD与EF交于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若M，N是直线x=-3 上的两点，且⊙O₁：（x+2）²+y²=1是△QMN的内切圆，试求△QMN面积的取值范围．

已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），∠BCA=90°，在边AC、AB上分别取点E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直线EF折起，使∠AEC=90°，得四棱锥A-ECBF（如图2）．在四棱锥A-ECBF中，
（I）求证：CE⊥AF； 
（II）当AE=EC时，试在AB上确定一点G，使得GF∥面AEC，并证明你的结论．