过椭圆

x2

2

+y2=1的左焦点F₁作直线l交椭圆于A，B两点，F₂是椭圆右焦点，则△ABF₂的周长为（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁和F₂，下顶点为A，直线AF₁与椭圆的另一个交点为B，△ABF₂的周长为8，直线AF₁被圆O：x²+y²=b²截得的弦长为3．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：

CP

=-λ

PD

，

CQ

=λ

QD

，λ≠0且λ≠±1．求证：点Q总在某定直线上．

已知椭圆C与双曲线

x2

2

-

y2

6

=1有相同焦点F₁和F₂，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，△ABF₂的周长为8

3

．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-

3

y+1=0截得的线段长．