已知实数满足条件，设目标函数z=x+y，则z的最小值为    ．

已知实数满足条件，设目标函数z=x+y，则z的最小值为    ．

已知实数满足条件，设目标函数z=x+y，则z的最小值为    ．

已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，
（i）则

a1a2+2a2a3

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

的最大值为；
（ii）设正数x，y满足x+y=2，令

xa1a2+ya2a3

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

的最大值为M，则M的最小值为．

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，f（x）取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．