（1）焦点F₁的坐标为（3，0）；

（2）长半轴长为5.

则可求得此椭圆方程为(※)，问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由.

(1)焦点F₁的坐标为（3,0）;

(2)长半轴长为5.

则可求得此椭圆方程为=1(※)

问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）?请写出两种替代条件，并说明理由.

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圆柱的两条母线

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 

(2) 四边形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE内两条相交直线

(3)设正方形ABCD的边长为x,则在

在 

由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

如图所示，一个计算装置示意图．J₁、J₂是数据入口，C 是计算结果的出口．计算过程是：由J₁、J₂ 分别输入自然数m和n，经过计算所得结果由出口C输出k，即：f（m，n）=k．此种计算装置满足以下三个性质：①f（1，1）=1；②f（m，n+1）=f（m，n）+2；③f（m+1，1）=2f（m，1）．
试问：①若 J₁输入5，J₂输入7，则输出结果为多少？
②若 J₁输入m，J₂输入自然数n，则C输出结果为多少？
③若C输出结果为100，求：共有哪几种输入方案？