（2012•福建模拟）设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+

3

sinxcosx-

1

2

的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移

π

12

个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0＜m＜

1

2

)倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．

已知

m

=(cos(x+

2π

3

)，cos

x

2

)，

n

=(1，2cos

x

2

)．
（I）设函数g（x）=

m

•

n

，将函数g（x）的图象向右平移

π

6

单位，再将所得图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，得到函数f（x），求函数f（x）的单调减区间；
（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且f(B)=1，b=1，c=

3

，求a．