已知点在曲线C上.将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变, 得到的点满足方程,定点M(2,1).平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A.B两个不同点. ——青夏教育精英家教网—

已知点在曲线C上.将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变, 得到的点满足方程,定点M(2,1).平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A.B两个不同点. (1)求曲线的方程, (2)求m的取值范围. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)

已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.

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(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝mx－,g(x)＝2lnx.

(Ⅰ)当m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根；

(Ⅲ)若xÎ(1,e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围.

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(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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(本小题满分12分)
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线