已知点A(2,4,6)与点B的中点坐标为M(3,6,m),且点M到xOy平面的距离为8,求M点和B点的坐标.〔附:点P₁(x₁,y₁,z₁)与P₂(x₂,y₂,z₂)的中点坐标公式〕

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，D₁D＝3，点M是B₁C₁的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出点D，N，M的坐标；

(2)求线段MD，MN的长度．

[分析]　(1)D是原点，先写出A，B，B₁，C₁的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．

平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

，

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）

已知椭圆C:                    的离心率为      ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B

            

两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。