如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.

(1)证明：PN⊥AM.

(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

 (3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．

 

如图,已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由B沿棱柱侧面经过棱CC₁到点A₁的最短路线长为2,设这条最短路线与CC₁的交点为D.

(1)求三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积;

(2)在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断;

(3)证明平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁.

如图,已知三棱柱A₁B₁C₁—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A₁A与AB,AC均成45°角,且A₁E⊥B₁B于E,A₁F⊥CC₁于F.

求证:平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁.

如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：++=．