如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，且AE=

1

3

AD，BF=

1

3

BC．现将此梯形沿EF折至使AD=

3

的位置（如图2）．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线CE与平面BCF所成角的正弦值．

已知数列{a_n}满足条件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，n∈N﹡．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）令c_n=

2n

an•an+1

，T_n是数列{c_n}的前n项和，证明T_n＜1．

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=

2

，AB=BC=1．
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求AB与平面ADE所成的角；