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    1．二元一次方程表示的图形 一条直线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线，那么，在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D表示什么图形呢？

    (1)设有点A(1，2，3)和B(2，-1，4)，求得两点距离相等的点P满足的方程，并指出方程表示什么图形；

    (2)在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D(A、B、C不同时为零)都表示什么图形.

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    在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线，那么，在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D表示什么图形呢？

    (1)设有点A(1，2，3)和B(2，-1，4)，求得两点距离相等的点P满足的方程，并指出方程表示什么图形；

    (2)在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D(A、B、C不同时为零)都表示什么图形.

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    在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线，那么，在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D表示什么图形呢？

    (1)设有点A(1，2，3)和B(2，-1，4)，求得两点距离相等的点P满足的方程，并指出方程表示什么图形；

    (2)在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D(A、B、C不同时为零)都表示什么图形.

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    和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
    （Ⅰ）在直角坐标系O-xyz中，求到定点M（0，2，-1）的距离为3的动点P的轨迹（球面）方程；
    （Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；  
    （Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．

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    （2009•闸北区二模）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
    （Ⅰ）在直角坐标系O-xyz中，求到定点M0（0，2，-1）的距离为3的动点P的轨迹（球面）方程；
    （Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；  
    （Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．

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