已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
（2）证明：若对x₁，x₂且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），则方程f（x）=

f(x1)+f(x2)

2

必有一实根在区间（x₁，x₂）内；
（3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x₀，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x₀≤-1．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值；
（3）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．