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    7．已知a=,b=.a与b之间有关系|ka+b|=|a-kb|.其中k>0. (1)用k表示a·b; (2)求a·b的最小值.并求此时a·b的夹角的大小. 解 (1)要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a-kb|.故采用两边平方.得 |ka+b|2=(|a-kb|)2 k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2-2ka·b) ∴8k·a·b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2 a·b = ∵a=,b=. ∴a2=1, b2=1, ∴a·b == (2)∵k2+1≥2k.即≥= ∴a·b的最小值为. 又∵a·b =| a|·|b |·cos.|a|=|b|=1 ∴=1×1×cos. ∴=60°,此时a与b的夹角为60°. 错误原因:向量运算不够熟练.实际上与代数运算相同.有时可以在含有向量的式子左右两边平方.且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a·b或|a|2+|b|2+2a·b. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，且
    a
    与
    b
    之间满足关系：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，其中k＞0，则
    a
    •
    b
    取得最小值时，
    a
    与
    b
    夹角θ    的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    已知a=(cosθ,sinθ),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=|a-kb|(k＞0).

    (1)用k表示a·b;

    (2)求a·b的最小值，并求此时a与b夹角的大小.

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    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且
    a
    与
    b
    之间满足关系：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，其中k＞0．
    （1）用k表示
    a
    •
    b
    ．
    （2）求
    a
    •
    b
    的最小值，并求此时
    a
    与
    b
    夹角θ的大小．

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    已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a与b之间有关系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，

    （1）用k表示a?b;

    （2）求a?b的最小值，并求此时a?b的夹角的大小。

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    已知a =（cos，sin），b=（cos，sin），a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|，其中k>0。

    （Ⅰ）用k表示a·b；（Ⅱ）求a·b的最小值，并求此时a与b的夹角θ的大小。

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