.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

(2006天津，8)已知函数f(x)=asinx－bcosx(a、b为常数，a≠0，xR)在处取得最小值，则函数是

[　　]

A．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称

  (A)偶函数且它的图象关于点(π，0)对称         (B)偶函数且它的图象关于点(，0)对称

  (C)奇函数且它的图象关于点(，0)对称     (D)奇函数且它的图象关于点(π，0)对称

已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg x，则f(f())的值等于(　　)

A.                             B．－

C．lg 2                            D．－lg 2

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是(　　)

(A)1 (B)-1

(C)-2 (D)2