已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域T；
（2）是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间[1，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=t成立、若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3 ）函数f（x）图象上是否存在两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），使得割线AB的斜率恰好等于函数f（x）在AB中点M（x₀，y₀）处切线的斜率？请写出判断过程．

已知命题p：方程x2+

y2

k-t

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=x²-kx+1有两个不同的零点．
（1）当t=0时，“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数k的取值范围；
（2）若p是￢q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

（2007•上海模拟）设数列{a_n}是首项为0的递增数列，（n∈N），fn(x)=|sin

1

n

(x-an)|，x∈[a_n，a_n+1]满足：对于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b总有两个不同的根．
（1）试写出y=f₁（x），并求出a₂；
（2）求a_n+1-a_n，并求出{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n．

如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是大圆的割线，它与小圆距P最近的公共点是M，则

OM

•

OQ

的取值范围是．