如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9．

(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．

如图(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图(2)所示的四棱锥，其中．

(Ⅰ)证明：平面BCDE；

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁＝CA＝2，AB＝BC，D是BC₁上一点，且CD⊥平面ABC₁．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求二面角C－AC₁－B的平面角的正弦值．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(≤90°)，试求cos的取值范围．