(1)如图甲.连结BD.AC.AD． AB⊥BC AB⊥平面BCD AB⊥CD ——青夏教育精英家教网—

(1)如图甲.连结BD.AC.AD． AB⊥BC AB⊥平面BCD AB⊥CD 平面ABD经过AB 平面ABD⊥平面BCD.平面ABC⊥平面BCD．平面ABC经过AB 根据三垂线定理.得CD⊥AC．又CD⊥BC.∴CD⊥平面ABC.∴平面ABC⊥平面ACD.因此有三个直二面角A-BD-C.A-BC-D.D-AC-B．第9题(甲) 对于(2).首先应找出对应角.再考虑范围或余弦值． (2)AB⊥平面BCD.∴AD与平面BCD所成的角∠ADB=α,CD⊥平面ABC.AD与平面ABC所成的角∠DAC=β．由最小角定理(斜线和平面所成的角.是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角)知α＜∠ADC.所以 0°＜α+β＜∠ADC+β=90°．? 过B作BE⊥AD.垂足为E.过B作BF⊥AC.垂足为F.可证CD⊥BF.AC⊥BF.?∴BF⊥平面ACD．又BE⊥AD.?根据三垂线定理可得AD⊥EF. 第9题(乙) ∴∠BEF是二面角B-AD-C的平面角． ?cos∠BEF=／[AEtg]=tgαtgβ．对于第(3)问.得首先建立目标函数.再求最大值． (3)AD=a,AB=Asinα,BD=Acosα.CD=Asinβ． V=S△BCD·AB=BC·CD·AB =·CD·AB =(a3／6)·sinβsinα·． V2=(a6／36)sin2βsin2α ≤(a6／36)·{［+sin2β+sin2α］／3}3 =(a6／36)··(18／a3)． ∴Vmax2=(／54)a3．此时sin2α=sin2β=cos2α-sin2β.即 2sin2α=cos2α,∴tg2α=,即tgα=(／2),此时α=β=arctg(／2)． 10.(1)因截面A1ECF的四边相等.且都为(／2)a.故截面是菱形．第10题又∵ ∠B1A1E＝∠B1A1F. ∴ A1B1在截面内的射影是∠EA1F的平分线A1C．故∠B1A1C即为A1B1与截面所成的角．连结B1C.则A1B1⊥B1C. ∴ tg∠B1A1C＝(B1C1／A1B1)＝(a／a)＝. ∴ ∠B1A1C＝arctg． (2)连结BC1.则BC1∥EF.故BC1的中点O到截面A1ECF的距离即为点B到截面A1ECF的距离． ∵ 面A1B1C⊥面A1ECF.在面A1B1C内过O作OH⊥A1C.垂足为H.则OH⊥平面A1ECF.∴ OH的长为所求点B到截面A1ECF的距离． ∵ Rt△OHC∽Rt△A1B1C. ∴ (OH／A1B1)＝(OC／A1C). 即OH＝(A1B1·OC／A1C)＝(a·(／2)a／a)＝(／6)a． AD.连结GF. ∵ ＝. ∴ Rt△GAF∽Rt△FBC． ∴ ∠GFA＝∠FCB．从而∠GFA与∠CFB互余． ∴ ∠GFC＝90°.即GF⊥FC．设A1G1＝A1D1.A1F1＝A1B1.连结G1F1交A1E于I． ∵ A1E∥FC.G1F1∥GF. ∴ G1F1⊥A1E.连结FI.F1I为FI在底面A1B1C1D1上的射影．故∠FIF1为所求二面角的平面角.记为θ． G1F1＝(／4)a.F1I＝(F1A12／GF1)＝(／5)a. ∴ tgθ＝．即所求二面角的大小为θ＝arctg． ?§?5 立体几何的综合问题 1.B,2.D,3.B,4.D,?5.(3aV)／(2S1S2),6.576πcm2,7.45°． 8.由于煤质相同.则同样体积的两种蜂窝煤有同样的热量．设大蜂窝煤的半径为R.高为H,小蜂窝煤的半径为r.高为h．则R＝2r.H＝h．一块大蜂窝煤的体积为πR2H.用V大表示,一块小蜂窝煤的体积为πr2h.用V小表示．所以 V大＝πR2H＝π(2r)2··πr2h＝V小. 即V大∶V小＝16∶3．由上述数据.我们可以作出多种设计.如图所示.就是较为简单的两种炉膛设计．第8题这两种炉膛内所放蜂窝煤的体积相同.能释放出同样的热量．但是.两种炉膛内的燃烧表面积不相同.燃烧表面积大的释放热量快.火焰猛．若不考虑蜂窝煤中间的小孔.其燃烧的表面积应该是两端底面积.加上各个侧面之和.所以 S大＝2πR2+3×2πRH＝2π(2r)2+3×2π×2r×h＝8πr2+16πrh. S小＝2·4πr2+4·4·2πrh＝8πr2+32πrh. S小-S大＝16πrh＞0．因此.小蜂窝煤在同样的体积下.燃烧的表面积大.释放热量快.即火旺些.用煤多,而用大蜂窝煤的炉灶火小些.节省煤． 9.∵A1A⊥底面ABC.∴A1A⊥BC．又BC⊥AC.∴BC⊥平面ACA1．又BC平面BCB1．∴平面ACA1⊥平面BCB1． (2)易知∠BAC为二面角B-AA1-C的平面角．设∠BAC=θ.圆柱的底面半径为R.则 VA1-ABC=S△ABC·A1A =AB·ACsinθ·A1A =·2R·2Rcosθsinθ·A1A =R2sin2θ·A1A. V圆柱=πR2·A1A．由题设得［R2sin2θ·A1A］／［πR2·A1A］=(1／2π)． ∴sin2θ=(／2),故θ=30°或60°． (3)作AD⊥A1C,垂足为D,再作DE⊥A1B.垂足为E．连结AE.易证∠AED就是二面角A-A1B-C的平面角.即∠AED=α． ∵sinα=,cosβ=,cosγ=(A1C)／(A1B). ∴?cosβ=sinαcosγ·(A1C／A1B)． ① 在Rt△A1AC和Rt△A1AB中.由面积关系.得 AD=(AC·A1A)／A1C.AE=(AB·A1A)／A1B． ∴=(AC／A1C)·(A1B／AB)=(A1B／A1C)·． ∴①=(A1B／A1C)··(A1C／A1B)． ② ②式显然成立.从而①式成立.故 cosβ=sinαcosγ成立．专题能力测试一.1．C,2．A,3．B,4．A,5．C,6．B,7．D,8．C,9．A,10．D,11．D,12．C．二.13．2π?,14．2,15．6,16．10-20. 三.17.∵E是半圆周上一点. ∴CE⊥DE．又平面DEC⊥平面ABCD AD⊥平面DEC.且CE平面DEC.∴CE⊥平面ADE． AD⊥DC 【查看更多】

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(本小题满分12分)

如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为的等腰梯形，将它沿DO折成的二面角A－DO－B，如图2，连结AB，AC，BD，OC.