(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x²，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

(本小题满分13分)

某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病

人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，

为月份数，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，

你认为谁选择的模型较好？

.(本小题满分13分)

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型

的基本要求；

（2）现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型

是否符合公司要求？

本小题满分13分)

某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛，该竞赛设有三轮，前两轮各有四题，只有答

正确其中三题，才能进入下一轮，否则将被淘汰。最后第三轮有三题，这三题都答对的同学

获得奖金500元．某同学参与了此次知识竞赛，且该同学前两轮每题答正确的概率均为，

第三轮每题答正确的概率，各题正确与否互不影响．在竞赛过程中，该同学不放弃所有机

会．

（1）求该同学能进入第三轮的概率；

（2）求该同学获得500元奖金的概率.

(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司

缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元

的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率

分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：

（1）获赔的概率；(4分)

（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)